算数通信mathmath 第6号｜青と黄色が、ひっくり返る（1年生・数表）

算数通信mathmath、第6号です。

1学期最後の算数は、数表を使いました。ねらいは表の構造をとらえること。ただ、「表のきまりを見つけましょう」といきなり言うのは、あまりに唐突です。そこで、表の一部を3×3のマスで隠して、その中の青と黄色のマスに入る数をあてる、というクイズの形にしました。

【今日のネタ】隠れた数をあてるだけで、きまりが全部出てくる

青の数を聞くと、「46」と返ってきます。理由を聞くと、こんなアイディアが出ました。

たてに見ると、6、16、26…と10ずつ増えて、十の位が1増えて一の位は6のまま。よこに見ると、49、48、47…と1ずつ減って、十の位は4のまま一の位が1減る。その合わせ技で、たては一の位が6、よこは十の位が4だから46。ななめに見ると、2、13、24、35…と、十の位も一の位も1ずつ増える。

「なぜ46か」を説明しているうちに、本来ねらっていた表のきまりが、子どもの口から全部出てきました。黄色も同じように、たて・よこ・ななめで確かめます。同じななめでも逆方向から見る子、よこを左から右に見る子と、見方もどんどん増えていきました。

そんな中、ある子が手をあげます。「青と黄色が、反対になってる」。まだ全体には伝わっていないので、「今の意見、わかる人?」と聞くと、「46と64だから逆だよ」「十の箱と一の箱が入れかわってる」と説明がつながって、発見が教室に広がっていきました。

「本当にそうかな?」と、私がマスを動かします。今度は青が24、黄色が42。「また同じだ!」と歓声があがります。次も青79、黄色97で成り立ちました。

そこで私が「これで、いつでも成り立ちそうだね」と言うと、「いや、だめなところがある!」。別の子がマスを動かすと、青が2、黄色が20。「1桁のときはだめかあ」という空気になりかけたとき、また別の子が言いました。「02と見れば、成り立つよ」。見方を変えて、きまりを守ったわけです。

「ほら、じゃあやっぱりいつでも成り立つじゃない!」と私。すると、「ダメなところがあります!!」。今度動かした場所では、青が49、黄色が67。あのひっくり返しが、あてはまらないのです。

ここで時間切れ。「まだやりたい!」「できないところ、まだあるよ」という声を残して、1学期の算数が終わりました。さて、ひっくり返しのきまりは、どんなときに成り立つのでしょうか。

それでは、また次号で。